Sommarmatte

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm} % Math packages
\usepackage{graphicx}
\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}

\title{Sommarmatte}

\author{Alexander Nielsen}

\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\section{3. Vilket eller vilka av nedanstående påståenden är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt. }

\subsection{$ \frac{x+2y}{5x} = \frac{2y}{5} $}

\[
\forall y \in \left( \mathbb{R} \setminus \{ 0 \} \right) : \exists x \in \mathbb{R} : \frac{x+2y}{5x} = \frac{2y}{5}
\]
Detta är sant, så påståendet är korrekt.

\subsection{$ (5x+2y)^2 = 25x^2+20xy+4y^2 $}

\[
\forall y \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R} : (5x+2y)^2 = 25x^2+20xy+4y^2 
\]
Detta är sant, så påståendet är korrekt.

\subsection{$ \frac{ \left( x + 2y \right)^2}{ \left( x+y \right) \left( x-y \right)} = \frac{x+y}{x-y} = 1 $}

\[
\forall x \in \left( \mathbb{R} \setminus \{ 0 \} \right) : y = 0 :  \frac{ \left( x + 2y \right)^2}{ \left( x+y \right) \left( x-y \right)} = \frac{x+y}{x-y} = 1
\]

Detta är sant, så påståendet är korrekt.

\subsection{$ \frac{5 + \left( x - y \right)^2}{5+x-y} = \sqrt{5} + x - y $}

\[
\forall x \in \mathbb{R} : \exists y \in \mathbb{R} : x+5 \not = y : \frac{5 + \left( x - y \right)^2}{5+x-y} = \sqrt{5} + x - y
\]

Detta är sant, så påståendet är korrekt.

\end{document}